Matematik Funktioner

Funktioner
Det er en funktion
Et tal ind”x” et tal ud ”y”
Forskrift
En tal størrelse, afhænger af en anden tal størrelse
”x” ”y”
Man siger y er en funktion af x
Og vi skriver y=fx
Forskriften er for funktionen af den beregning som funktionen laver.
Og vi skriver
f(x) = 2+1 det er en forskrift
Funktionsværdien
Findes
ex: f(x)=2x+1
Og jeg vil finde funktionsværedien
Af 2 sætter jeg 2 ind på x plads og regner ud hvad jeg får.
Hvad jeg får. Funktionsværdien af 2 skrives som
Ex: f(2)=2*2+1=5
Definitionsmængde
”DM” er de værdier som x kan være
Værdimængden (Vm)
er de værdier som y kan være

Forskrift	Funktionsværdi
F(x)=2x+1	F(1)=2*1+1=3

Nulpunkter
Angiver skæring med x aksen dvs løsning til f(x)=0
Fortegnsvaration
Angiver om fuktionen er positiv eller negativ dvs om den ligger over eller under x aksen.
Angiver i hvilke intervaller i forhold til x aksen at funktionen er positiv eller negativ dvs om den ligger over eller under.
Monotoni forhold
Angiver om grafen er voksende eller aftagene igen i forhold til x aksen at funktionen er voksende eller aftagende.
Maksimum/minimum (ekstreme)
Største og mindste værdig
min=mindsteværdi på grafen og
max= største værdi (top og bund)
Man taler om globalt maksimum eller minimum (hele grafen) også
taler man også om lokalt maksimum eller minimum. (de andre max og min)
Fællesbetegnelse=Ekstrema for maksimum og minimum











Lineære funktioner
En lineær funktion har altid en forskrift på formen ”f(x)= a*x+b” hvor a er nogen tal
A kaldes hældningstallet (stigningstallet) det fortæller hvor meget funktionen går op eller ned, når man går en enhed hen ad x aksen.
B kaldes skæring med y aksen
Monotoni forhold
A>0 er funktionen voksende
A<0 er funktionen aftagende
A=0 er funktionen konstant

Bestemmelse af forskrift ud fra 2 punkter
Hvis man kender 2 punkter:
(x1,y1) og (x2,y2) så kan man beregne a og b således
A=
B=y1-a*x1